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    Elo Berechnung

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    On 18.04.2020
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    ELO Rechner ~ Objektive Bewertung der Spielstärke

    ELO-Berechnung. Wie ihr wisst, gibt es ja schon seit längerem ein neues Punkte-​System, das sogenannte ELO-Berechnungssystem. Da es nicht mehr so. elo-formel ist ein unverzichtbares "Elektronik-Tool", wenn elektronische Aufgabenstellungen und typische Berechnungsprobleme bearbeitet werden müssen. Elo-Wiederberechnung. Geben Sie Ihre Elo, die Elo des Gegners und das Ergebnis der Partie ein. Klicken Sie dann auf "Elo berechnen". In der Rubrik.

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    Wenn Sie vor geboren sind, können Sie dieses Feld auch leer lassen. Erzielte Punkte:. Ihr erzieltes Ergebnis in Punkten ohne kampflose Partien, also beispielsweise 5 oder 0,5.

    Partien gegen Spieler ohne DWZ werden nicht berücksichtigt! Es spielt keine Rolle, in welche Felder Sie die Zahlen eintragen. Wenn Sie die Schnellberechnung gewählt haben, können Sie diese Felder leer lassen.

    Direkt zum Inhalt. Bradley und M. Diese Systeme werten wesentlich mehr lokale Turniere aus, berechnen die Wertungszahlen aber ebenso nach den Methoden von Arpad Elo mit meist nur geringen Modifikationen und abweichenden Faktoren.

    Jedem Spieler ist eine Elo-Zahl R von englisch rating zugeordnet. Je stärker der Spieler, desto höher die Zahl. Treten mehrere Spieler gegeneinander an, so lässt sich aus den Elo-Zahlen der Spieler die erwartete Punktezahl der jeweiligen Spieler bestimmen.

    Das System ist so konstruiert, dass Elo-Rating-Punkte unter den beteiligten Spielern umverteilt werden.

    Bei einer Begegnung zweier Spieler gibt es für einen Sieg einen, für ein Unentschieden einen halben und für eine Niederlage keinen Punkt.

    Die erwartete Punktezahl ist somit die Wahrscheinlichkeit , dass der Spieler gewinnt, plus die halbe Wahrscheinlichkeit für ein Remis.

    Dieser Erwartungswert wird aus dem Rating wie folgt berechnet:. Hierbei gilt stets [Anm. Die in der Formel enthaltene Zahl wurde von Arpad Elo so gewählt, dass die Elo-Zahlen mit den Wertungszahlen des früher verwendeten Rating-Systems von Kenneth Harkness möglichst gut kompatibel sind.

    Tatsächlich kann man das Harkness-Modell als eine stückweise lineare Approximation an das Elo-Modell auffassen. Man kann natürlich eine Verteilung konstruieren, sodass genau diese Eigenschaft erfüllt ist, es gibt aber keine plausible Erklärung dafür, weshalb die Spielstärken diesem Zufallsmechanismus folgen sollten.

    Es ist daher sinnvoller, die Multiplikativität als Ausgangspunkt der Modellierung anzusetzen und auf eine Verteilungsannahme zu verzichten.

    Die Erwartungswerte sind multiplikativ. Dies kann man leicht nachrechnen. Die Multiplikativität ist aber keine Konsequenz aus einer Normalverteilung — man liest zwar oft, dass das Elo-Modell von einer Normalverteilung ausgeht, doch genügt diese Annahme nur in sehr grober Näherung der Forderung nach Multiplikativität, sodass die Forderung nach Multiplikativität den besseren Ausgangspunkt für die Entwicklung des Modells darstellt — insbesondere für die Kalkulation der Spielstärken von Spielern früherer Epochen.

    Ein Unterschied von einer Klasse bedeutete, dass der bessere Spieler als Ergebnis einer Partie 0,75 Punkte erwarten darf. Im Elo-System entspricht dieser Spielstärkeunterschied einer Differenz von um die Wertungspunkten.

    Der Umfang einer Klasse beträgt Elo-Punkte. Bei Computern ist die Verteilung nicht nur per Punkte-Definition gleich, sondern auch vom Kurvenverhalten her darüber hinaus sehr ähnlich, allerdings gibt es bei ähnlich starken Maschinen eine weitere Spielstärkenspreizung in den verschiedenen Partiephasen.

    Auch Rundenturniere werden nach der durchschnittlichen Elo-Zahl der Teilnehmer in Kategorien eingeteilt. Hierbei entspricht ein Unterschied um eine Kategorie 25 Elo-Punkten.

    Die zurzeit stärksten Turniere erreichen die Kategorie 22, was einem Durchschnitt von bis Elo-Punkten entspricht.

    Das Elo-System teilt die Schachspieler mit Hilfe einer Wertungszahl in neun Klassen ein, wobei die untere Grenze der obersten Klasse bei und die obere Grenze der untersten Klasse bei liegt.

    Die Wertungszahlen eines einzelnen Spielers sind intervallskaliert und annähernd normalverteilt und schwanken mit einer Standardabweichung von um einen mittleren Wert.

    Es gibt viele Spieler mit Spielstärken unter , das Elo-System ist auf diesem Spielniveau in der Vorhersagesicherheit aber nur eingeschränkt gültig.

    Wichtig ist insbesondere auf Hobbyspielerniveau, dass ein Spieler seine Zahl auch gegen stärkere Gegner verteidigen kann, ohne sich auf besondere Eigenschaften wie unbewusste psychische Schwächen oder schlechtes Zeitmanagement von Neulingen konzentrieren zu müssen.

    Utopisch hohe Werte werden durch Niederlagen schnell, exakt und zuverlässig korrigiert. Die recht stabile Elo-Zahl wird mit verschiedenen Verfahren ermittelt.

    Manche gehen von wenigen Spielen aus oder von ähnlich starken Turnierteilnehmern , nach vielen Partien erreichen alle sehr ähnliche Gleichgewichte.

    Ausgehend von dieser Hypothese lässt sich für zwei Gegner statistisch voraussagen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der eine Spieler gewinnen wird.

    Im Sonderfall der identischen Wertungszahl sind die Wahrscheinlichkeiten gleich hoch. Bei einem Turnier lässt sich anhand der Wertungszahl eines Spielers und des Durchschnitts der Wertungszahlen seiner Gegner voraussagen, welche Punktzahl er wahrscheinlich erzielen wird.

    Nach Abschluss des Turniers wird das tatsächliche Ergebnis mit dem statistisch vorausgesagten Ergebnis verglichen und aus der Abweichung die neue Wertungszahl des Spielers errechnet.

    Diese Folgerung ist aber keineswegs zwingend, da Wahrscheinlichkeits- bzw. Präferenzrelationen nicht notwendigerweise transitiv sind.

    Transitivität ist jedoch eine notwendige Voraussetzung für ein sinnvolles Rating-System. Aus dieser Annahme folgt neben der Transitivität auch die oben dargestellte Multiplikativität der Erwartungswerte.

    Will man mithilfe der Elo-Zahlen — oder anderer Ratings, dies betrifft nicht nur das Elo-System — die Stärken von Spielern aus unterschiedlichen Epochen vergleichen, so sollte ein Rating von z.

    Insbesondere sollte, da sich infolge der Weiterentwicklung der Theorie die durchschnittliche Spielstärke im Laufe der Zeit zumindest nicht verschlechtert, sich die mittlere Ratingzahl nicht verringern.

    Umfasst der Rating-Pool nur Spitzenspieler, so ist folgendes Phänomen zu beobachten: Sooft ein Spieler neu in die Ratings aufgenommen wird, tritt er mit einer gewissen niedrigen Punktezahl ein.

    Im Laufe seiner Karriere verbessert er seine Stärke, gewinnt Punkte hinzu, und scheidet später mit einer hohen Punktezahl aus — dadurch werden der Gesamtheit Punkte entzogen, und die mittlere Ratingzahl sinkt; d.

    Da die Elo-Auswertung von Turnieren gebührenpflichtig ist und damit für die FIDE eine Einnahmequelle darstellt, wurde diese Schwelle immer weiter herab gesenkt, zuletzt im Juli auf Vor ca.

    Die durchschnittliche Elo-Zahl der ersten Spieler der Weltrangliste stieg zwischen Juli und Juli von auf Punkte, also eine Steigerung um 59 Wertungspunkte.

    Seit liegt der Mittelwert zwischen und und ist damit recht konstant. Ein weiteres Phänomen ist das sogenannte Tausend-Partien-Problem.

    Oft treffen Spieler der gleichen Spielstärke immer wieder aufeinander. Tragen die beiden Spieler jedoch Partien mit gleichem Punkteverhältnis aus, ohne dass die Wertung aktualisiert wird, so ergibt sich für den Sieger eine neue Wertungszahl, die höher als die des aktuellen Weltmeisters ist.

    Jedoch ist dieses Szenario nur theoretischer Natur. Zudem wird es in der Praxis nie Partien ohne Ratingaktualisierung geben.

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    Elo Berechnung Hinweis: Normalerweise wird bei einer bestimmten Anzahl von gespielten Partien eine Faktorreduktion wirksam. 1) Faktor = ( - )² / = 24,6 2) Differenz = - = 3) Erwartung = laut ↓Tabelle = 0,30 4) Änderung = (0,5 - 0,30) x 24,6 = +5. Diese Systeme werten wesentlich mehr lokale Turniere aus, berechnen die Wertungszahlen aber ebenso nach den Methoden von. Ein Programm zum Berechnen der Nationalen Elo-Berechnung gibt es unter: http​://arewedocumentedyet.com#down (54 kb.) zum Downloaden.

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